실험레포트 힘의평형과 센트로이드

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본문 힘의 평형과 센트로이드 1. 실험 개요 레버 및 도르레를 이용하여 정적인 상태에서의 힘의 평형을 이해한다. 2. 실험 목적 실험을 통하여 여러힘이 작용하는 레버의 평형, 고정 도르래와 움직일 수 있는 도르래, 힘의 분력을 이해한다. 3. 실험 기초이론 두 벡터의 스칼라 곱 정의에 따르면 두 벡터와의 스칼라곱은 두 벡터의 크기와 그 사이의 각의 cosine의 곱 이다. 두 벡터의 곱은 PQ로 나타내며 도트 프로덕트(dot product)라고도 부른다. 식으로 표시하면 두벡터의 스칼라곱은 교환법칙이 성립한다. PQ = QP 왜냐하면 이기 때문이다. 분배법칙도 성립한다. P(Q+R) = PQ+PR 이것은 각자 증명해 보기 바란다. 단위벡터 상호간의 스칼라곱은 간단하며 기억할 필요가 있다. cos 0 = 1 이고 cos 90 = 0 이므로 다음과 같이 쓸 수 있다. ii = jj = kk = 1 ij = jk = ki = 0 일반적으로 분배법칙고 단위벡터 상호간의 스칼라곱을 이용하면 p=Q 인 특수한 경우에 예제 ) 다음 두 벡터의 스칼라곱을 구하라. P = 3i-2j+4k Q = 2i+5j-k 두 벡터의 벡터 곱 정의 두 벡터 P 와 Q 벡터곱은 정의에 의해서 다음과 같은 성질을 갖는 벡터 R 이 된다. 수 학적으로는 P×Q 라고 표기하며 크로스곱(cross product)라고도 한다. ①R은P와Q의 평면에 수직이다. ②R의 방향은 오른손 법칙을 따른다. ③R의 크기는 R=PQ sinθ 이다. 오른손 법칙 벡터 P의 방향으로 오른손의 손가락을 향하게 놓고 벡터 Q쪽으로 회전시키며 감싼다. 그러면 엄지손가락의 방향이 R의 방향을 가리킨다. 정리 ① 방향을 가진 벡터이므로 교환법칙이 성립하지 않는다. P×Q ≠ Q×P ② 순서를 바꾸면 방향이 반대가 된다. P×Q = - Q×P ③ 분배법칙이 성립한다. P× ④같은 벡터끼리의 벡터곱은 0이다. P×P = 0 ⑤ 좌표축의 단위벡터 상호간의 벡터곱은 간단하며 기억할 필요가 있다. sin 0 = 0, sin 90 = 1 이므로 i×i = j×j = k×k = 0 i×j = k, j×k = i, k×i = j j×i = -k, k×j = -i, i×k = -j 3 정리의 ③ , ④ , ⑤ 를 이용하면 예제 ) 다음 두 벡터의 벡터곱을 구하라. P = 4i + 7j + 5k Q = 11i - 8j + 2k 힘 역학에서는 힘이 물체에 미치는 영향을 공부하므로 힘의 개념을 명확히 알아야 한다. 1 정의 힘이란 한 물체가 다른 물체에 작용할 때 그 물체의 운동을 변화시키거나 변화시키려 는 경향을 나타내는 것으로 정의한다. 또한 힘은 크기와 방향을 갖는 벡터량이다. 2 힘의 특성 크기 : 화살표의 길이 방향 : 화살표의방향 작용점 : 화살표가 시작되는 점 3 힘의 작용 접 촉 직접 접촉에 의하여 작용(대부분의 경우) 비접촉 중력 전기장이나 자기장에서의 인력과 척력 원자핵력 4 힘의 이동성 힘은 작용선상 어느 곳에 이동시키더라도 그 크기와 방향이 같으면 힘의 효과는 같다. 이때 힘벡터를 미끄럼벡터라고 한다. 힘의 모멘트 힘의 모멘트는 점 또는 선에 대하여 정의할 수 있다. 힘의 모멘트는 물체를 점 또는 축 에 대하여 회전시킬 수 있는 정도를 가리킨다. 아래 그림에서 점 O에 대한 힘 F의 모멘 트는 점 O에서 힘 F까지의 수직거리에 힘의 크기를 곱한 것과 크기가 같고 방향이 O와 F를 포함하는 평면에 수직한 벡터로 정의된다. 크기 : Fd 방향 : 오른손 법칙을 따른다. 예제2) 그림 (a), (b), (c) 의 각 경우에 대하여 점 O에 대한 힘의 모멘트를 구하여라 우력의 모멘트 크기가 같고 방향이 반대이며 작용선이 다른 나란한 두 힘을 짝힘 또는 우력이라 한 다. 우력을 이루는 두 힘의 합은 0 이므로 물체를 이동시키지 못하나 모멘트의 합은 0이 아니므로 회전운동을 시킬 수 있다. 크기 : Fd 방향 : 오른손 법칙을 따른다. 등가 역계 (Equivalent Force System) 강체에 작용하여 똑 같은 효과를 가져오는 역계들이 있을 때 이들은 등가이다. 4. 실험 장치 여러힘이 작용하는 작용하는 레버의 평형 고정 도르래와 움직일 수 있는 도르래 힘의 분력 측정 5. 실험 과정 여러 힘이 작용하는 레버의 평형 (Two-sided lever with multiple applied forces) ① Table 1에 주어진 추를 다는 레버와 동력계 쪽 레버의 각 하중을 평행이 되도록 유지하는데 필요한 힘을 계산하고, 이 결과들을 Table 1에 작성한다. ② 실험에서 계산한 값들을 조사한다. ③ 추를 달거나 동력계를 연결할 때, 레버가 한쪽 방향으로 돌지 않도록 지렛목을 손으로 잡는다.(추 1개는 0.5N) ④ 각 구멍의 거리는 1.5cm이다. 즉 레버의 중심인 지렛목으로부터 12번째 구멍의 거리는 18cm이다. ⑤ 바늘이 레버에 수직이 되고 동력계의 선과 평행이 되도록 정렬하기 위해 동력계를 움직인다. ⑥ Table에 결과를 기록한다. 고정 도르래와 움직일 수 있는 도르래 (Fixed and movable pulleys) ① 움직도르래에 추 1개를 달고 동력계를 0으로 조정한다. (추 1개는 0.5N) Experiment Part 1 : 하중(Load)와 인장력(Tensile Force)을 조사한다. ② 고리에 추를 달고 동력계의 하중을 읽고 Table 1에 그 결과를 기록한다. ③ 고리에 4개의 추를 단다. 동력계를 돌리거나 움직여서 천천히 중에 의해 생긴 r1 =5cm가 되도록 한다. 하중을 r1만큼 올리는데 필요한 인장력(Tensile Force)을 읽는다. ④ 아래 그림에서 보는 것과 같이 4개의 화살표를 이용하여 힘(Force)에 의해 움직인 거리 rp를 표시하고 이것을 측정한다. ⑤ Table 2에 결과를 기록한다 ⑥ 인장력(Tensile Force) FD와 하중(Load) F1 그리고 힘(Force)에 의해 움직인 거리 rp와 하중에 의한 rp에 대해 각각의 경우에 대해서 비교한다. 힘의 분력 측정 (Resolving of forces) ① 힘(Force) FD = 2.5N이 되도록 하중을 걸어준다. 중심점에서 시작하여 힘 FD의 위쪽 방향으로 수직 화살표를 붙인다. ② 두번째 동력계를 접합시키고 끈에 고리를 건다. 끈과 고리의 연결부가 각도 스케일의 중심과 일치하도록 두 개의 동력계를 움직이거나 돌린다. (100 스케일로 등분) ③ 분력 F1과 F2를 읽고 Table 1에 기록한다. ④ 힘 F1과 F2를 동력계의 끈 밑에 있는 스케일 등분위에 방향을 표시한다. ⑤ 모든 기구를 제거한다. - 중앙점에서 시작하여 기록된 방향으로 선을 연장하고, 힘의 평행사변형을 비교한다. - 평행사변형의 대각선 방향의 힘이 FH가 된다. 6. 실험 처리 여러 힘이 작용하는 레버의 평형 (Two-sided lever with multiple applied forces) 고정 도르래와 움직일 수 있는 도르래 (Fixed and movable pulleys) 힘의 분력 측정 (Resolving of forces) 7. 결론 및 고찰 하고 싶은 말 좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여, 과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다. 위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어 학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^ 구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅 키워드 벡터, 방향, 실험, 모멘트, 레버, 크기