전류고리에 의한 자기장에 대해서

전류고리에 의한 자기장에 대해서

전류고리에 의한 자기장에 대해서.hwp

본문 전류고리에 의한 자기장에 대해서 1. 전류고리와 이로 인해 생성되는 자기쌍극자 2. 전류고리가 만드는 자기장 3. Biot-Savart식을 통한 자기장식 증명 그림 . 막대자석 주변에 흐르는 전류고리에 의해 형성되는 자기장 1. 전류고리와 이로 인해 생성되는 자기쌍극자 외부 자기장이 존재하는 영역에 전류고리가 놓여있다면 이때 자기 쌍극자 모멘트 벡터와 자기장 벡터의 곱에 의한 힘이 작용한다. 자기쌍극자 모 멘트의 벡터의 방향은 S극에서 N극으로 향하며 크기는 도선이 감긴 횟수(N)와 단면적(A)에 비례한다. 물론 자기쌍극자 모멘트의 크기와 방향 모두 전류의 세기(i)에 영향을 받는다. vec mu ``=`N`iA``ㆍㆍㆍi) 그림 1 에서 자기쌍극자 모멘트의 방향은 오른손 규칙을 통해 알아낼 수 있다. 이때 그림 1 에서 나타나는 전류의 방향을 따라 오른손으로 막대자석을 감싸면 퍼진 엄지의 방향이 vec mu 의 방향이다. 2. 전류고리가 만드는 자기장 하나의 원형 고리가 고리의 수직 중심축 위의 한 점에 만드는 자기장을 고려하자. 그리고 중심축을 z축으로 놓으면 축 위의 점에서 자기장의 크기는 다음과 같이 나타낼 수 있다. B`(z)``=` mu _ 0 `i`R ^ 2 over 2`(R ^ 2 +z ^ 2 ) ^ 3 over 2 ```ㆍㆍㆍi) 여기서 R`은 전류고리의 반지름이며, z는 고리 중심으로부터 그 점까지의 거리이다. 그리고 자기장의 방향은 고리의 자기 쌍극자 모멘트 vec mu 의 방향과 같다. i)식에서 막대의 길이가 전류고리의 반지름(R`)에 비해 압도적으로 클 때를 가정(z >> R`)하자. 이때 i)식은 아래와 같이 나타낼 수 있다. B`(z)` SIMEQ mu _ 0 `iR ^ 2 over 2z ^ 3 ``ㆍㆍㆍii) ii)식에서 R ^ 2 `=` A over pi 로 바꾸어 나타낼 수 있다. 또한 코일이 N`번 감긴 전류고리의 경우로 확장하여 ii)식을 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. B`(z)`=` mu _ 0 over 2 pi ㆍ N`iA over z ^ 3 ``ㆍㆍㆍiii) 우리는 iii)식을 통해 vec B 와 vec mu 의 방향이 같다는 사실을 알 수 있으며 mu `=N`iA식이 성립하므로 iii)식은 아래와 같은 벡터식으로 나타낼 수 있다. vec B `(z)``=` mu _ 0 over 2 pi ㆍ vec mu over z ^ 3 ``ㆍㆍㆍiv) 하고 싶은 말 외부 자기장이 존재하는 영역에 전류고리가 놓여있다면 이때 자기 쌍극자 모멘트 벡터와 자기장 벡터의 곱에 의한 힘이 작용한다. 자기쌍극자 모멘트의 벡터의 방향은 S극에서 N극으로 향하며 크기는 도선이 감긴 횟수(N)와 단면적(A)에 비례한다.