2019년 1월 24일 목요일

실험레포트 진동학 실험 레포트

실험레포트 진동학 실험 레포트
[실험레포트] 진동학 실험 레포트.hwp


본문
기계진동 실험1 - 1자유도
-이론
(1) 마찰과 재료의 성질로 인해 감쇠효과를 갖기 때문에 이 실험에서의 진동계는
mx(t)+cx(t)+kx(t)=0
1 자유도 감쇠진동계로 표현된다. (초기 조건 x(0)=x_ 0
와 x(0)=v_ 0
)
(m lambda ^ 2 +c lambda +k)ae^ lambda t =0
을 얻을 수 있다. 마찬가지로 ae^ lambda t NEQ 0
이므로 이 식도 λ에 대한 2차방정식이 되며, 다음과 같은 특성방정식이라 부르는 식을 얻게 된다
m lambda ^ 2 +c lambda +k=0
이것을 근의 공식을 사용하여 풀면 두 개의 해,
Z lambda _ 1,2 =- c over 2m PLUSMINUS 1 over 2m sqrt c^ 2 -4km
을 얻는다. ( 여기서 는 비감쇠 고유진동수이다. )
-underdamping : 0 < zeta < 1 (0 < c < c_cr )
부족감쇠의 경우의 해와 그 응답은 아래와 같다.
lambda_1,2 = -zeta omega_n +-i omega_n SQRT 1-zeta^2
x(t) = a_1 e^ (-zeta omega_n +i omega_n SQRT 1-zeta^2 )t + a_2 e^ (-zeta omega_n -i omega_n SQRT 1-zeta^2 )t
=e^ -zeta omega_n t left( a_1 e^ i omega_n SQRT 1-zeta^2 t +a_2 e^ -i omega_n SQRT 1-zeta^2 t right )
=A e^ -zeta omega_n t sin left( omega_n SQRT 1-zeta^2 t + PHI right )
따라서 omega_d = omega_n SQRT 1-zeta^2
: 감쇠고유진동수
-overdamping : zeta > 1 ( c > c_cr )
과도감쇠운동의 경우 다음과 같은 두개의 실근을 갖게 되고,
lambda _ 1,2 =- zeta omega _ n ± omega _ n sqrt 1- zeta ^ 2 <0
x(t)=a _ 1 e ^ lambda _ 1 t +a _ 2 e ^ lambda _ 2 t 가 위의 해가 된다.
-critical damping : zeta =1(c=c _ cr )
임계감쇠운동의 경우 감쇠비가 정확히 1이고, 판별식은 0이 며, 그러므로 다음과 같은 중근을 갖게 된다. lambda _ 1 = lambda _ 2 =- omega _ n
그러므로 해는 다음과 같이 된다. x(t)=a _ 1 e ^ - omega _ n t +a _ 2 te ^ - omega _ n t
임계감쇠계수(critical damping coefficient) c _ cr =2mw _ n _ =2 sqrt km
무차원수 zeta
는 감쇠비(damped ratio)라고 부르며,zeta = c over c _ cr = c over 2mw
근을 다시 쓰면, lambda _ 1,2 =- zeta w±w sqrt zeta ^ 2 -1 이 된다.
(2) Fourier transform은 임의의 주기함수를 삼각함수의 합으로 나타내었을 때, 서로 다른 주기의 삼각함수의 진폭(amplitude)을 분석해 낼 수 있는 변환이다. Fourier transform은 임의의 주기함수의 주파수 성분을 분석해 낼 수 있는 변환으로써, 많은 분야에 이용되는 중요한 변환이다. Fourier transform은 보통의 방법으로 O(n2)의 시간이 걸리지만, Cooley-Tukey 알고리즘을 이용하면 O(n log2 n)에 수행할 수 있다. Cooley-Tukey 알고리즘은 변환하고자 하는 수열에서 첨자의 비트 반전을 이용하여 계산량을 줄인다. 따라서, Fourier transform은 진동 뿐만 아니라, 제어, 전자 등 주파수를 분석하기 위한 것으로 많이 사용되고 있다고 할 수 있다.
-실험 문제
(A) Helical 스프링의 강성(스프링 상수) 식은 K= Gd ^ 4 over 64nR ^ 3 이므로 주어진 조건을 대입하면 K= (80Gpa) TIMES(2.46mm) ^ 4 over 64 TIMES7TIMES(23mm) ^ 3 =537.488N/m를 구할 수 있다.

하고 싶은 말
좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여,
과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다.

위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어
학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^
구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅

키워드
감쇠, 실험, 감쇠비, 함수, 주기함수, 진동

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